Çevremizdeki Hiperçizgeler

[English]

Bazı kümelerin içindeki nesneler, daha küçük gruplar (alt küme) da oluştururlar. Dört nesneden oluşan ve farklı boyutlarda alt kümelere sahip birkaç kümeyi inceleyelim:

• İnsanın sahip olduğu dört uzuvdan oluşan bir kümenin içinde kollar (iki nesnelik) bir alt küme, bacaklar da (yine iki nesnelik) başka bir alt küme oluşturur.
• Üç Silahşorlar romanında dört ana karakter vardır: Athos, Portos, Aramis, ve d’Artagnan. Bunlardan ilk üçü Üç Silahşorlar alt kümesini oluşturur.
• Jonglörlükteki yağmur isimli top çevirme yönteminde herhangi bir alt küme yoktur.

Günlük hayatta karşımıza çıkan ve farklı alt kümelere sahip kümeleri bu yazıda topladım ve kategorilere ayırdım. Bu kategorilerden ilki ve benim için en ilginç olanı, çift çiftler kategorisi. Fark edeceğiniz gibi bu kategorileri genelleştirmek mümkün. Örneğin 4 + 5 + 2 veya 9 + 9 + 9 + 1 kategorileri de teknik olarak 2 + 2 veya 3 + 1 kadar geçerli. Sayıların toplamı ne kadar az olursa liste o kadar ilginç oluyor yalnız.

Bu yazıyı hazırlamaya başladıktan bir süre sonra bu kategorileri temsil etmek için çok uygun bir matematiksel yapı olan hiperçizgeleri keşfettim. Hiperçizgelerin çizge denince aklımıza gelen yapılardan tek farkı, (hiper)ayrıtlarının aynı anda ikiden fazla düğümü birleştirmesine izin veriliyor olması. Elimizdeki bu bilgiyle, bu yazıda bahsedeceğim kategorilerden her birinin bir hiperçizge eşyapı denklik sınıfı olduğu sonucuna varıyoruz. Bu yazıda bahsedilecek tüm hiperçizgelerin iki ortak özelliği var:

• Her ayrıt, en az iki düğümü birbirine bağlıyor. Türkçesi: Bir özelliğin “ortak özellik” olabilmesi için tabi ki en az iki nesnenin bu özelliğe sahip olması gerekiyor.
• Tüm düğümleri birbirine bağlayan bir ayrıt var. Yani bir grup nesneyi aynı kümeye koyabilmemiz için o gruptaki her nesnenin sahip olduğu ortak bir özellik olması gerekiyor.

Hiperçizgeler hakkında tahmin edebileceğiniz gibi bir sürü araştırma konusu var ama bu yazıda o konulara girmeyeceğiz. Merak eden varsa hiperçizgelerin makine öğrenmesi araştırmalarında nasıl kullanıldığına bakabilir.

2 + 2 (Çift Çiftler)

İki ayrı nesne çiftinin bir araya gelmesiyle oluşan dört nesneye sahip kümeler. Hiperçizge karşılığı:

┏━━━━━━━━┓
┃┏━━┓┏━━┓┃
┃┃AB┃┃CD┃┃
┃┗━━┛┗━━┛┃
┗━━━━━━━━┛

• İlk örneğimiz aynı zamanda bu kategoriye adını veren örnek. Lyra takımyıldızındaki bir yıldız sistemi olan Epsilon Lyrae ($\varepsilon$ Lyr), birbirinin etrafında dönen iki bileşenden ($\varepsilon^1$ ve $\varepsilon^2$) oluşuyor. Bu bileşenlerden her biri de aslında birbirinin etrafında dönen iki yıldız. “Double double”, Epsilon Lyrae’nin astronomi camiasındaki takma adı.
• Roger Federer’in dört çocuğu var. Tek yumurta ikizi iki erkek ve tek yumurta ikizi iki kız.
• Arabaların önde iki, arkada iki olmak üzere dört tekerleği var.
• Üniversiteden bir arkadaşımın her biri bir “birleşik anadal” olan iki anadalı var: “Matematik ve Felsefe” ve “Bilgisayar Bilimleri ve Ekonomi”.
• İki nunçaku her elde bir nunçaku olacak şekilde aynı anda kullanılabiliyor. Her nunçaku iki sopadan oluşuyor.
• Dört ana yön, iki çifte ayrılabiliyor: Kuzey ve güney, doğu ve batı.
• İngilizce QWERTY klavyesindeki A, S, W, ve D tuşları bazı bilgisayar oyunlarında sol, aşağı, yukarı ve sağ hareket komutları için kullanılır. Bu tuşlar da ana yönlerde olduğu gibi iki çifte ayrılabiliyor: A ve D, W ve S.
• Pokerde aynı değerde olup farklı renkteki iki çift karttan oluşan ele “iki çift” (İngilizce: “two pair”) denir.
• İnsanların iki kolu ve iki bacağı var. Bulan: Henry.
• Harvard ve Yale, Oxford ve Cambridge.
• Teniste çiftlerde ve plaj voleybolunda iki kişilik iki takım karşı karşıya gelir.
• İki çiftin beraber yaptığı sosyal etkinliklere İngilizce’de “double date” denir.
• Bir bireyin iki anneannesi ve iki dedesi olur.
• Tek maçlı eleme sisteminde iki tane yarı final var.
• “Müzikte SATB, soprano, alto, tenor ve bas kelimelerinin baş harflerinin kısaltmasıdır. Belirli bir müzikal çalışmayı yapmak için bir koronun gerektirdiği ses türlerini tanımlar.” – Vikipedi. Soprano ve alto kadın sesi, tenor ve bas erkek sesi.
• ABD’deki başkanlık seçimleri genellikle Demokratlar’ın başkan ve başkan yardımcısı adayları ile Cumhuriyetçiler’in başkan ve başkan yardımcısı adayları arasında bir yarıştır.
• İnsan kalbinin dört ana bölümü var: sağ atrium, sağ ventrikül, sol atrium, ve sol ventrikül.
• Istakozların bir çift anteni ve bir çift antencikleri var. Bulan: Raymond.
• Yılan balıkları gibi bazı hayvanların iki çift çenesi vardır: 1) ağız çeneleri, 2) solungaç çeneleri. Bulan: Raymond.
• Yusufçukların iki çift kanadı var. Bulan: Raymond.
• ABD’deki bir restoran zinciri olan In-N-Out Burger’ın “Double-Double” adlı bir hamburgeri var, iki köftesi ve iki peynir dilimi içeriyor.
• Bazı silah düellolarında her düellocu düelloya bir yardımcı (İngilizce: “second”) ile katılır. Bulan: Zach.
• Bir alfa parçacığı (yani bir Helyum-4 atomunun çekirdeği) iki protondan ve iki nötrondan oluşur.
• Yüksüz bir Berilyum atomunun elektron dizilimi: $1s^2 \ 2s^2$.
• “Tropomyosin, hücrelerdeki aktin filamanlarına bağlanıp hücreleri stabilize eden bir protein (tureng.com). Birbiri etrafında dolanan iki çifte sarmal. Bulan: Efe.
• Jonglörlükteki 4 toplu çeşme yönteminde her el aynı iki topu atıp tutar.
• Her ayağa bir çorap, bir de ayakkabı.

Aşağıdakiler güçlü adaylardı ama listeye giremediler:

• Müzikte önce iki dörtlük notanın, sonra başka iki dörtlük notanın çalınması ve bu iki nota çiftinin nota kağıdında birbirine çizgiyle bağlanması.

2 + 1

Bir çiftten ve bir de üçüncü bir nesneden oluşan bir grup. Hiperçizge karşılığı:

┏━━━━━━━┓
┃┏━━┓┏━┓┃
┃┃AB┃┃C┃┃
┃┗━━┛┗━┛┃
┗━━━━━━━┛

• 1992 ABD başkanlık seçimi iki yerine üç aday arasındaydı: Clinton (Demokratlar), Bush (Cumhuriyetçiler), ve Perot (bağımsız aday).
• Bir döteryum atomunun çekirdeğinde bir proton ve bir nötron var. Bir elektron da çekirdeğin etrafında yörüngede.
• Bir su molekülünde ($H_2O$) iki hidrojen atomu, bir de oksijen atomu var.
• Endonezce’de bir sözcüğü çoğul yapmak için o sözcük iki kere yazılır. Bir isim tamlamasını Endonezce’de çoğul yapmak için ise ilk sözcük iki kere, ikincisi de bir kere yazılır.
• Bazı hayvanların üçüncü bir göz kapağı var.
• Bazı üniversitelerde kullanılan sömestir sisteminde yıl üçe ayrılır: İki sömestir ve yaz.

3 + 1

Üç nesnelik bir grup, bir de dördüncü bir nesne. Hiperçizge karşılığı:

┏━━━━━━━━┓
┃┏━━━┓┏━┓┃
┃┃ABC┃┃D┃┃
┃┗━━━┛┗━┛┃
┗━━━━━━━━┛

• Teniste Rafael Nadal, Roger Federer ve Novak Djokovic Üç Büyükler olarak bilinir. Andy Murray de eklenine Dört Büyükler olurlar.
• D’Artagnan ve Üç Silahşorlar (Athos, Porthos and Aramis).
• Bazı akıllı telefonların arkada üç, önde bir olmak üzere dört kamerası var.
• Hobbit, Yüzüklerin Efendisi üçlemesini tamamlayan ve öncesinde geçen bir roman.
• Galatasaray, Fenerbahçe ve Beşiktaş Türkiye’deki futbol takımları arasında Üç Büyükler olarak bilinir. Trabzonspor da dördüncü olarak görülür.
• Bazı üniversitelerde kullanılan “quarter” sisteminde yıl dörde ayrılır: Üç çeyrek ve yaz.
• Yangın karosu, üç sayıdan ve bir sembolden oluşur.